# 04. 미지수 괄호 학습과 선택지형 풀이 화면

## 계획 검토

Codex가 작성한 초안은 방향이 맞다. 엔진 설계, store 분리, 화면 구조가 기존 숫자 괄호 흐름과 일관성 있게 정리되어 있다.

조정이 필요한 부분:

- `VariableUserAnswer`의 `selectedChoiceIds`는 보기 id 기반 채점이므로 그대로 유지한다. 보기가 매번 섞이므로 계수 값 자체보다 id로 선택을 추적하는 것이 명확하다.
- 사용자가 요청한 "보기 하나는 음수, 보기 하나는 양수" 방식이 Codex 초안과 동일하다. 보기는 정답 계수의 절대값을 기준으로 양수/음수 두 개만 표시한다.
- 선택지 순서는 매번 셔플한다.
- 둘째 항 선택 후 `정답 확인` 버튼으로 명시적으로 제출한다. 자동 제출은 사용자가 선택을 확인할 여지 없이 넘어가므로 사용하지 않는다.
- 준비 화면은 `NumberParenthesesClient`와 구조가 동일하므로 처음에는 별도 파일로 구현한다. 중복이 불편해지면 그때 공통 컴포넌트로 분리한다.

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## 목표

미지수가 포함된 괄호 풀기 문제를 선택지 방식으로 풀 수 있는 학습 흐름을 추가한다.

이번 단계의 최종 상태:

- `/`에서 `미지수 괄호 풀기`가 활성 링크로 표시된다.
- `/variable-parentheses` 준비 화면에서 문제 수와 괄호 종류를 선택한다.
- `/variable-parentheses/play?count=N` 풀이 화면에서 첫째 항, 둘째 항 순서로 보기를 고르고 정답을 확인한다.
- 기존 숫자 괄호 풀이 화면은 현재 동작을 유지한다.

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## 이번 단계에서 할 것

- 첫 화면의 `미지수 괄호 풀기` disabled 해제 (`/variable-parentheses` 링크)
- 미지수 괄호 학습 준비 화면 추가
- 미지수 괄호 문제 생성 엔진 추가
- 미지수 괄호 전용 Zustand store 추가
- 미지수 괄호 전용 풀이 화면 추가 (선택지형)
- 정답·오답 피드백 및 결과 화면 추가
- 엔진 단위 테스트 추가

## 이번 단계에서 하지 않을 것

- 분수 괄호, 실수 괄호 문제 생성
- `{}`, `[]` 괄호 문제 생성
- 여러 미지수(`x, y, z`) 지원
- 기존 숫자 괄호 `/play` 화면 동작 변경
- 사용자가 직접 미지수 답을 타이핑하는 입력 방식
- DB, Redis, NextAuth 연동
- 스피드 퀴즈 모드

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## 문제 생성 규칙

### 문제 형태

```text
multiplier(a ± b)
```

괄호 안 두 항 중 정확히 하나가 `정수 × x` 항이다.

예시:

```text
-2(3x - 6)   → -6x + 12
-5(4 + 7x)   → -20 - 35x
-3(8x + 2)   → -24x - 6
```

### 생성 조건

| 항목 | 범위 |
|---|---|
| `multiplier` | `-9`~`-1` 정수 |
| 숫자 항 계수 | `1`~`9` 정수 |
| 미지수 항 계수 | `1`~`9` 정수 |
| 미지수 | `x` 고정 |
| 연산자 | `+` 또는 `-` |
| 미지수 항 위치 | 첫째 항 또는 둘째 항 (한 문제에 하나만) |

두 항 계수가 같아도 허용한다 (숫자 괄호와 달리 항의 종류가 다르므로 혼동이 없다).

### 정답 계산

- 첫째 항 정답: `multiplier × firstTerm.coefficient` (미지수 항이면 `x` 붙임)
- 둘째 항 정답: `multiplier × (operator === '-' ? -secondTerm.coefficient : secondTerm.coefficient)` (미지수 항이면 `x` 붙임)

### 보기 생성

정답 계수의 절대값을 기준으로 두 보기를 만든다.

```text
정답: -6x  →  보기: -6x, 6x
정답: 12   →  보기: -12, 12
```

- 보기 두 개는 항 종류(미지수 항 / 숫자 항)가 같다.
- 보기 순서는 매번 셔플한다.
- 보기 `id`는 안정적으로 생성한다: `${problem.key}:term-0:negative`, `${problem.key}:term-0:positive`

### 중복 방지 key

```text
${multiplier}:${firstKind}:${firstCoeff}:${operator}:${secondKind}:${secondCoeff}
```

예: `-2:variable:3:-:constant:6`

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## 타입 설계

신규 파일: `lib/engine/variable-types.ts`

```ts
export type VariableTermKind = 'constant' | 'variable'

export interface VariableParenthesisTerm {
  kind: VariableTermKind
  coefficient: number
}

export interface DistributedVariableTerm {
  kind: VariableTermKind
  coefficient: number
  latex: string
}

export interface VariableTermChoice {
  id: string
  coefficient: number
  kind: VariableTermKind
  latex: string
}

export interface VariableParenthesisProblem {
  id: string
  key: string
  multiplier: number
  operator: '+' | '-'
  firstTerm: VariableParenthesisTerm
  secondTerm: VariableParenthesisTerm
  correctTerms: [DistributedVariableTerm, DistributedVariableTerm]
  choices: [VariableTermChoice[], VariableTermChoice[]]
  latexBefore: string
  latexAfter: string
}

export interface VariableUserAnswer {
  selectedChoiceIds: [string, string]
}

export interface VariableGradeResult {
  correct: boolean
  firstCorrect: boolean
  secondCorrect: boolean
  userChoiceIds: [string, string]
  correctTerms: [DistributedVariableTerm, DistributedVariableTerm]
}
```

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## 엔진 설계

신규 파일: `lib/engine/variable-parenthesis.ts`

구현 함수:

- `generateVariableParenthesisSession(count?: number): VariableParenthesisProblem[]`
- `gradeVariableParenthesisAnswer(problem, answer): VariableGradeResult`

내부 헬퍼:

- `formatVariableTermLatex(kind, coefficient): string`
  - `kind === 'variable'`: `6x`, `-6x`
  - `kind === 'constant'`: `6`, `-6`
- `makeChoices(termIndex, key, distributedTerm): VariableTermChoice[]`
  - 양수/음수 두 보기를 만들고 셔플
- `createAllVariableSeeds()`: 전체 가능 시드 목록 (최초 1회 생성)
- `shuffle()`: 기존 숫자 괄호 엔진과 동일한 방식

세션 생성 방식은 기존 숫자 괄호 엔진과 동일하게 전체 시드 셔플 후 슬라이스로 중복 방지한다.

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## 상태 관리 설계

신규 파일: `store/variableGameStore.ts`

기존 `gameStore.ts`와 동일한 구조로 분리한다.

```ts
interface VariableGameState {
  session: VariableGameSession | null
  selectedProblemCount: ProblemCount
  setProblemCount: (count: ProblemCount) => void
  initSession: (count?: ProblemCount) => void
  submitAnswer: (answer: VariableUserAnswer) => void
  nextProblem: () => void
  resetSession: () => void
}
```

주의:

- selector 안에서 새 객체·배열을 반환하지 않는다.
- 현재 선택 중인 보기 상태(`selectedChoiceIds`, `activeTermIndex`)는 `VariablePlayClient` 로컬 state로 관리한다.

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## 화면 설계

### 첫 화면 (`app/page.tsx`)

- `미지수 괄호 풀기` disabled 해제, `href="/variable-parentheses"` 추가
- 분수 괄호, 실수 괄호는 계속 disabled 유지
- 안내 문구를 `숫자 괄호`, `미지수 괄호` 두 개가 활성화된 상태로 수정

### 미지수 괄호 학습 준비 화면

신규 파일:

```text
app/(game)/variable-parentheses/page.tsx
app/(game)/variable-parentheses/VariableParenthesesClient.tsx
```

화면 구성:

- 문제 수: `5`, `10` 버튼 그룹 (기본값 `10`)
- 괄호 종류: `()` selected, `{}` disabled, `[]` disabled
- `연습 시작` 버튼 → `/variable-parentheses/play?count=${selectedProblemCount}` 이동, 클릭 시 세션 초기화

### 미지수 괄호 풀이 화면

신규 파일:

```text
app/(game)/variable-parentheses/play/page.tsx
app/(game)/variable-parentheses/play/VariablePlayClient.tsx
components/game/VariableChoiceAnswerForm.tsx
components/game/VariableFeedbackPanel.tsx
components/game/VariableScoreSummary.tsx
```

풀이 흐름:

```text
문제 표시 (KaTeX 카드)
  ↓
첫째 항 보기 2개 표시 → 선택
  ↓
둘째 항 보기 2개 표시 → 선택
  ↓
[정답 확인] 버튼 활성화 → 클릭
  ↓
피드백 표시 → [다음 문제] 또는 [결과 보기]
  ↓
최종 결과 화면
```

`VariableChoiceAnswerForm` props 초안:

```ts
interface VariableChoiceAnswerFormProps {
  choices: [VariableTermChoice[], VariableTermChoice[]]
  selectedChoiceIds: [string | null, string | null]
  activeTermIndex: 0 | 1
  onSelectChoice: (termIndex: 0 | 1, choiceId: string) => void
  onSubmit: () => void
}
```

접근성:

- 첫째 항 선택 후 둘째 항 첫 번째 보기 버튼에 focus 이동
- 두 항 모두 선택되면 `정답 확인` 버튼 활성화
- 피드백 표시 시 `다음 문제` 버튼에 focus 이동
- 결과 화면 표시 시 `다시 시작` 버튼에 focus 이동

`VariableFeedbackPanel` 표시 형식:

```text
(-2) × 3x = -6x  ○
(-2) × (-6) = 12  ○
```

`VariableScoreSummary` 표시 형식:

```text
-2(3x - 6) = -6x + 12  ○
```

기존 `AnswerResultLine` 컴포넌트를 재사용한다. 항 표현이 복잡해지는 경우 `userAnswerContent` / `correctAnswerContent` prop으로 커스텀 렌더링한다.

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## 작업 순서

### 4-A. 미지수 괄호 엔진 추가

완료 기준: `pnpm test` 통과

- `lib/engine/variable-types.ts` 타입 정의
- `lib/engine/variable-parenthesis.ts` 엔진 구현
- `lib/engine/variable-parenthesis.test.ts` 단위 테스트

테스트 항목:

- 괄호 안 두 항 중 정확히 하나만 미지수 항이다
- 계수는 모두 정수다
- 정답 분배 계산이 맞다
- 둘째 항이 `-` 뒤에 있을 때 부호가 올바르게 뒤집힌다
- 각 항의 보기는 정답 절대값 기준 양수/음수 두 개다
- choice id 기준으로 채점이 올바르다
- 세션 문제 key가 중복되지 않는다
- 기존 숫자 괄호 엔진 테스트가 회귀 없이 통과한다

### 4-B. 미지수 괄호 store 추가

완료 기준: 세션 생성 및 진행 가능

- `store/variableGameStore.ts`

### 4-C. 준비 화면 추가

완료 기준: `/variable-parentheses` 접속 시 준비 화면이 표시된다

- `app/(game)/variable-parentheses/page.tsx`
- `app/(game)/variable-parentheses/VariableParenthesesClient.tsx`

### 4-D. 첫 화면 수정

완료 기준: `/`에서 `미지수 괄호 풀기`가 활성 링크로 표시된다

- `app/page.tsx` 수정

### 4-E. 선택지형 풀이 화면 추가

완료 기준: `/variable-parentheses/play?count=5`에서 문제를 풀 수 있다

- `app/(game)/variable-parentheses/play/page.tsx`
- `app/(game)/variable-parentheses/play/VariablePlayClient.tsx`
- `components/game/VariableChoiceAnswerForm.tsx`

### 4-F. 피드백 및 결과 화면 추가

완료 기준: 선택 결과에 따라 피드백과 최종 결과가 표시된다

- `components/game/VariableFeedbackPanel.tsx`
- `components/game/VariableScoreSummary.tsx`

### 4-G. 회귀 확인

완료 기준: 숫자 괄호와 미지수 괄호 흐름이 모두 동작한다

1. `/` → `숫자 괄호 풀기` → 준비 화면 → `/play?count=5` → 풀이 → 결과
2. `/` → `미지수 괄호 풀기` → 준비 화면 → `/variable-parentheses/play?count=5` → 풀이 → 결과

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## 생성 또는 수정 파일

### 신규 생성

```text
lib/engine/variable-types.ts
lib/engine/variable-parenthesis.ts
lib/engine/variable-parenthesis.test.ts
store/variableGameStore.ts
app/(game)/variable-parentheses/page.tsx
app/(game)/variable-parentheses/VariableParenthesesClient.tsx
app/(game)/variable-parentheses/play/page.tsx
app/(game)/variable-parentheses/play/VariablePlayClient.tsx
components/game/VariableChoiceAnswerForm.tsx
components/game/VariableFeedbackPanel.tsx
components/game/VariableScoreSummary.tsx
```

### 수정

```text
app/page.tsx
```

### 변경 없음

```text
app/(game)/play/page.tsx
app/(game)/play/PlayClient.tsx
store/gameStore.ts
lib/engine/parenthesis-sign.ts
lib/engine/parenthesis-sign.test.ts
```

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## 완료 기준

- `/`에서 `미지수 괄호 풀기`가 활성화되어 있다
- `/variable-parentheses` 준비 화면에서 문제 수 `5`, `10`을 선택할 수 있다
- `()`가 selected 상태이고 `{}`, `[]`는 disabled 상태다
- `연습 시작`으로 `/variable-parentheses/play?count=N`에 진입한다
- 미지수 괄호 문제는 괄호 안 두 항 중 하나만 `정수x` 항을 포함한다
- 풀이 화면에서 첫째 항, 둘째 항을 순서대로 보기에서 선택할 수 있다
- 각 항의 보기는 정답 절대값 기준 음수/양수 두 개다
- 두 항 선택 후 `정답 확인` 버튼으로 제출할 수 있다
- 정답·오답 피드백이 기존 색상과 기호 규칙(`○`, `×`)으로 표시된다
- 최종 결과 화면이 표시된다
- 기존 숫자 괄호 풀이 화면은 현재 동작을 유지한다
- `pnpm test` 통과
- `pnpm build` 통과