Here is Claude's plan:
╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌╌
이터레이션 1: 괄호 음수 분배 문제 풀이 기능

Context

완전 초기 상태(코드 없음)에서 바이브 코딩 방식으로 시작. DB·인증·Redis 없이 프론트엔드와 문제 생성
엔진만으로 첫 기능을 동작 가능한 상태까지 만든다.

 ---
단계별 접근법 (바이브 코딩)

각 단계가 독립적으로 실행·확인 가능한 단위로 나뉜다. 다음 단계로 넘어가기 전에 해당 단계가 정상
동작하는지 함께 확인한다.

┌──────┬──────────────────────────────┬────────────────────────────────────┐
│ 단계 │             내용             │             완료 기준              │
├──────┼──────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 1    │ 프로젝트 초기화              │ pnpm dev 실행 시 Next.js 기본 화면 │
├──────┼──────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 2    │ 문제 생성 엔진 + 단위 테스트 │ pnpm test 통과                     │
├──────┼──────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 3    │ KaTeX 수식 렌더링 컴포넌트   │ 브라우저에서 수식 정상 표시        │
├──────┼──────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 4    │ Zustand 게임 상태            │ store에서 문제 생성·채점 동작      │
├──────┼──────────────────────────────┼────────────────────────────────────┤
│ 5    │ 게임 UI 조립                 │ 문제 풀이 전체 흐름 플레이 가능    │
└──────┴──────────────────────────────┴────────────────────────────────────┘

 ---
1단계: 프로젝트 초기화

pnpm create next-app@14 . --typescript --tailwind --eslint --app --no-src-dir --import-alias "@/*"
pnpm add zustand katex react-katex framer-motion clsx tailwind-merge
pnpm add -D @types/katex vitest @vitejs/plugin-react jsdom @testing-library/react

app/layout.tsx에 추가:
import 'katex/dist/katex.min.css'

 ---
2단계: 문제 생성 엔진

lib/engine/types.ts

interface ParenthesisSignProblem {
id: string
multiplier: number           // 항상 음수 (-1 ~ -9)
a: number                    // 괄호 안 첫째 항 (1 ~ 9)
operator: '+' | '-'
b: number                    // 괄호 안 둘째 항 (1 ~ 9)
distributedA: number         // multiplier * a
distributedB: number         // multiplier * (op==='-' ? -b : b)
latexBefore: string          // 문제 수식
latexAfter: string           // 정답 수식
}
interface UserAnswer { a: number; b: number }
interface GradeResult { correct: boolean; correctAnswer: [number, number] }

lib/engine/parenthesis-sign.ts

핵심 로직:
- multiplier: -9 ~ -1 (음수 강제)
- a, b: 1 ~ 9, a ≠ b
- distributedB 계산: operator === '-' 이면 multiplier * (-b), 아니면 multiplier * b
- KaTeX 빌드: -2(3 - 6) → 정답: -6 + 12

함수 목록:
- generateProblem(): ParenthesisSignProblem
- generateSession(count: number): ParenthesisSignProblem[] (중복 방지)
- gradeAnswer(problem, answer): GradeResult

테스트 파일: lib/engine/parenthesis-sign.test.ts

 ---
3단계: 수식 렌더링 컴포넌트

components/math/KatexRenderer.tsx ('use client')

- props: latex: string, displayMode?: boolean
- react-katex의 InlineMath / BlockMath 래핑

components/math/ExpressionDisplay.tsx

- props: problem, showAnswer?: boolean
- showAnswer=false: latexBefore 표시
- showAnswer=true: latexBefore → latexAfter (Framer Motion fade-in)

 ---
4단계: Zustand Store

store/gameStore.ts

interface GameState {
session: { problems: ParenthesisSignProblem[]; currentIndex: number; results: (GradeResult|null)[] }
| null
initSession: (count?: number) => void   // 기본 10문제
submitAnswer: (answer: UserAnswer) => void
nextProblem: () => void
resetSession: () => void
// 셀렉터
currentProblem: () => ParenthesisSignProblem | null
currentResult: () => GradeResult | null
isComplete: () => boolean
score: () => { correct: number; total: number }
}

 ---
5단계: 게임 UI 조립

게임 컴포넌트

- components/game/AnswerInput.tsx: 두 개의 숫자 입력 (distributedA, distributedB), Enter 제출 지원
- components/game/FeedbackBanner.tsx: 정답(초록)/오답(빨강) + Framer Motion 슬라이드 인
- components/game/ProgressBar.tsx: n/total 진행 표시
- components/game/ScoreSummary.tsx: 최종 점수 + 다시 시작 버튼

페이지

- app/(game)/play/page.tsx: Server Component 래퍼
- app/(game)/play/PlayClient.tsx ('use client'): 상태에 따라 분기 렌더링
  session===null → initSession()
  !isComplete()  → 문제 풀이 UI
  isComplete()   → ScoreSummary
- app/page.tsx: "연습 시작" → /play 이동

 ---
화면 흐름

app/page.tsx (시작)
→ (game)/play/PlayClient.tsx
├─ ProgressBar
├─ ExpressionDisplay (문제 수식)
├─ AnswerInput (두 항 입력)
├─ FeedbackBanner (제출 후)
├─ "다음 문제" 버튼
└─ [완료] ScoreSummary → "다시 시작"

 ---
검증 방법

1. pnpm test → 엔진 단위 테스트 전체 통과
2. pnpm dev → 브라우저에서 수식 렌더링 확인
3. 10문제 전체 풀이 → 점수 화면 확인
4. 오답 입력 → 오답 피드백 및 정답 표시 확인
5. "다시 시작" → 새 세션 생성 확인

 ---
이번 이터레이션에서 제외

- DB(MariaDB), Redis, NextAuth (2차 이터레이션)
- 유형 선택 / 모드 선택 화면 (3차 이터레이션)
- 스피드 퀴즈 모드 (4차 이터레이션)
- 미지수(x, y, z) 포함 문제 (파라미터 확장 이터레이션)