리펙토링: 코드 최적화

README.md

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 - 시작 화면(`/`)에서 학습 내용을 선택합니다. `숫자 괄호 풀기`, `미지수 괄호 풀기`가 활성 상태이고 분수·실수 괄호는 준비 중으로 비활성화되어 있습니다.
 - 문제와 정답 수식은 KaTeX로 렌더링합니다.
+- 풀이 중인 문제 수식은 현재 항, 곱해지는 수, 해당 괄호를 강조 색상으로 표시하고 나머지 항은 기본 색상으로 표시합니다.
 - 진행 단계는 현재 문제, 완료된 정답, 완료된 오답, 남은 문제를 구분해서 표시합니다.
 - 정답·오답 피드백은 `계산식 = 내가 입력한(고른) 답` 형식으로 표시합니다.
   - 정답은 정답 색상 박스와 `○` 표시, 오답은 오답 색상 박스, 붉은색 답, `×`, 굵은 정답값을 표시합니다.
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 ### 숫자 괄호 풀기 (`/number-parentheses` → `/number-parentheses/play`)
 
-- 준비 화면에서 문제 수 5 / 10을 선택하고 연습을 시작합니다. 기본값은 10.
+- 준비 화면에서 문제 수 5 / 10과 괄호 안 최대 항 수 2 / 3 / 4를 선택하고 연습을 시작합니다. 기본값은 문제 수 10, 최대 항 수 2입니다.
 - 괄호 종류는 현재 `()`만 선택 가능하고 `{}`, `[]`는 비활성화되어 있습니다.
-- 풀이 화면에서 두 항을 직접 숫자로 입력합니다.
-  - 모든 항은 하나의 input에서 순서대로 입력하며, 첫째 항 Enter → 둘째 항 전환, 둘째 항 Enter → 제출.
+- 풀이 화면에서 각 항을 직접 숫자로 입력합니다.
+  - 모든 항은 하나의 input에서 순서대로 입력하며, Enter로 다음 항으로 이동하고 마지막 항에서 Enter를 누르면 제출합니다.
   - input 위 우상단의 progress 표시에서 각 항의 진행 상태를 보여줍니다. 입력 전에는 괄호 안 원래 항 값, 입력 중/입력 후에는 사용자가 입력한 값을 표시합니다.
   - 터치 환경에서는 커스텀 숫자 키패드(숫자, `+/-`, `.`, `⌫`, `↵`)가 표시되며, 정밀 포인터가 있는 환경(마우스/트랙패드)에서는 숨깁니다.
 
 ### 미지수 괄호 풀기 (`/variable-parentheses` → `/variable-parentheses/play`)
 
 - 준비 화면 구성은 숫자 괄호와 동일합니다.
-- 풀이 화면에서 두 항을 보기 중에서 선택합니다.
+- 풀이 화면에서 각 항을 보기 중에서 선택합니다.
   - 각 항의 보기는 정답 계수의 절대값을 기준으로 음수/양수 두 개를 제공합니다.
-  - 첫째 항 선택 후 자동으로 둘째 항 보기로 focus가 이동합니다.
-  - 둘째 항을 선택하면 별도 `정답 확인` 버튼 없이 즉시 피드백 화면으로 전환됩니다.
+  - 항 선택 후 자동으로 다음 항 보기로 focus가 이동합니다.
+  - 마지막 항을 선택하면 별도 `정답 확인` 버튼 없이 즉시 피드백 화면으로 전환됩니다.
   - 입력 항 progress 표시는 선택 전에는 괄호 안 원래 항 값, 선택 후에는 고른 보기 값을 표시합니다.
 
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 lib/
   engine/                         # 문제 생성 알고리즘 엔진
     parenthesis-sign.ts           # 숫자 괄호 엔진
+    parenthesis-latex.ts          # 괄호 식 KaTeX 포맷 및 현재 항 강조 유틸
     variable-parenthesis.ts       # 미지수 괄호 엔진
+    types.ts                      # 숫자 괄호 타입
+    variable-types.ts             # 미지수 괄호 타입
   input-device.ts                 # 입력 장치 감지 미디어 쿼리
   prisma.ts                       # Prisma Client 싱글턴
   redis.ts                        # Redis Client 싱글턴