리펙토링: 코드 최적화, AGENTS.md, README.md 내용 반영

README.md

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 ## 현재 구현 상태
 
-- 시작 화면에서 `/play` 풀이 화면으로 이동할 수 있습니다.
-- `/play`에서 괄호 앞 음수 분배 문제 10개를 풉니다.
+- 시작 화면에서 문제 수를 5개 또는 10개로 선택한 뒤 `/play` 풀이 화면으로 이동할 수 있습니다.
+- 문제 수 기본값은 10개이며, `/play?count=5` 또는 `/play?count=10`으로 선택값을 전달합니다.
 - 문제와 정답 수식은 KaTeX로 렌더링합니다.
 - 진행 단계는 현재 문제, 완료된 정답, 완료된 오답, 남은 문제를 구분해서 표시합니다.
 - 키보드 흐름을 지원합니다.
-  - 새 문제 시작 시 첫째 항 입력 칸에 focus
-  - 첫째 항 Enter → 둘째 항 입력 칸으로 이동
+  - 모든 항은 하나의 input group에서 순서대로 입력
+  - 첫째 항 Enter → 같은 input group이 둘째 항 입력으로 전환
   - 둘째 항 Enter → 제출
   - 피드백 화면 → 다음 문제/결과 보기 버튼에 focus
+  - 다음 문제 이동 후 → input에 focus
   - 결과 화면 → 다시 시작 버튼에 focus
+- input group 아래에는 각 항의 입력값 버튼이 표시됩니다. 비어 있는 항은 `?`로 표시하고, 버튼을 누르면 해당 항을 초기화한 뒤 다시 입력합니다.
+- 모바일 화면에서는 `-/+`와 `↵` 보조 버튼을 표시하고, input focus 후 가상 키보드가 올라오면 문제 수식이 화면 상단에 오도록 스크롤 위치를 조정합니다.
 
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@@ -104,6 +107,8 @@ pnpm build
 pnpm start
 ```
 
+`pnpm build`는 Next.js standalone 산출물에 필요한 정적 파일 복사까지 함께 처리합니다.
+
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 ## 프로젝트 구조